15.11.2023ж. Мұхтар Әуезов атындағы мектеп-гимназиясында өтіліп жатқан, математика, информатика пән бірлестігінің айлығында, математика пәні мұғалімі Шалбаева Асел Серікқызы 9 «Д» сыныбымен десант сабақ өткізді.
Сабақтың мақсаты:
1) Арифметикалық прогрессия ,арифметикалық прогрессияның айырымының анықтамаларын білу;
2) Арифметикалық пргрессияның п-ші мүшесінің формуласы мен қасиеттерін білу;
3) Арифметикалық.прогрессияның п-ші мүшесінің формуласын қолданып есептер шеше білу іскерлігін қалыптастыру Ұйымдастыру кезеңінде, атмасфералық жағдайды қалыптастырды.
Үй тапсырмасын "Тұрып жауап бер» сұраққа жауап әдісін қолданды.
1) 2; 5; 8; 11;14; 17;… Келесі мүше
2) 3; 9; 27; 81; … Келесі мүше
3) 1; 6; 11; 16; 21;… 7-мүшесін тап
4) –4; –8; –16; –32; … Тізбектің берілу тәсілін айт
5)15; 25; 35; 45; 55;… 8 мүшесін тап |
Прогрессия тарихынан мағлұмат
Прогрессия –(латын сөзі) алға қарай қозғалыс, өрлеу деген мағынаны білдіреді. Прогрессиялар мен тізбектер жөніндегі ілімнің алғашқы нысаны мысырлықтар мен вавилондықтардан басталды.
Ә)Айталық 3-ке бөлгенде қалдығы 1-ге тең натурал сандар тізбегін қарастырайық.
1; 4; 7; 10; 13 ; 16; ...... Не байқадыңдар ?
Бұл тізбек 2-ші мүшесінен бастап әрбір мүшесі өзінің алдындағы көршілес мүшеге 3-ті қосу арқылы алынатынын көреміз. Бұл тізбек арифметикалық прогрессияға мысал бола алады.
Анықтама егер а1.а2,...аn,.. тізбегінің 2-ші мүшесінен бастап әрбір мүшесі өзінің алдындағы көршілес мүшеге бірдей тұрақты санды қосқанға тең болса, онда бұл тізбекті арифметикалық прогрессия деп атаймыз.
Яғни, кез-келген п натурал саны үшін ап+1= ап+d `(1)теңдігі орындалса, онда тізбегін арифметикалық прогрессия деп, d санын арифметикалық прогрессияның айырмасы деп атайды.
Сонымен арифметикалық прогрессияның айырмасы үшін d=ап+1-ап(2)теңдігі орындалады.
Жоғарыда келтірілген мысалдан ап=3п-2 , ап+1=3n+1 болғандықтан,
d=an+1-an=3n+1-(3п-2)=3
Арифметикалық прогрессияның п- мүшесінің формуласы
Енді арифметикалық прогрессияны бірінші мүшесі а1 мен айырмасы d арқылы толық анықтауға болатынын көрсетейік.Ол үшін п-ші мүшесі ап-ді d мен а1 арқылы өрнектесе жеткілікті
Арифметикалық прогрессияның анықтамасы бойынша .
a2=a1+ d
a3=a2+d=(а1+d)+d=a1+2d
a4=a3 +d=(а1+2d)+d=a1+3d
a5=a4 +d=(а1+3d)+d=a1+4d
Осыдан мынадай болжам шығады.ап=a1+(п-1)d
|
Тапсырмалар. №1
1) 19,15,11,... арифметикалық прогрессияның бесінші мүшесін табыңдар.
а1=19 a2=15 d= a2- a1=15-19=-4 a5=a1+4d=19+4*(-4)=3 Жауабы . 3
2) -1;3; 7; .... а5-?
d=3+1=4 a5=a1+4d=-1+4*4=15 Жауабы: 15
№2 арифметикалық прогрессия, алғашқы 4 мүшесін жазыңдар.
- a1=10 d=0.7 болса, а11= a1+10d=10+10*0.7=17
- a1=186 d=-0.5 , a20=a1+19d=186+19*(-0,5)=176.5
Оқулықпен жұмыс жасады.
|
Бейнежазбадағы есептерді шығартты.
|
Деңгейлік тапсырмалар орындатты.
1. a1 = - 2, d = 3, а6 = ?
2. – 3; - 6; ... Арифметикалық прогрессияның
25-ші мүшесін табыңдар.
3. a1 = 10, d = - 0,1, а4 = ?
4. 3; 7; ... – арифметикалық прогрессия.
а10 – ды есептеңдер.
5. a1 = 5, d = 2, а3 = ?а5 = ? |
Бүгінгі сабақта:
Арифметикалық прогрессияның п-ші мүшесінің формуласын пайдалану арқылы тақырыппен жұмыс істеуді анықтайды,есептерді шығаруға, үйреніп практикада қолданады.
Рефлексияда "СМС" әдісін қолданды.
Десант сабақ өте жоғары деңгейде өтті. |
